問題の解答

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ええと・・・一応正解者も出たことですし、本文に答えをまとめてみたいと思います。まだ考えたい! という人は、今日の日記を飛ばしてください。










<答え>

まず、12枚のコインを4・4・4に分けます。このうちの2組を天秤で量ります(1回目)。以下、場合わけをして考えていきましょう。



・4-4が釣り合った場合

残りは4枚です。仮に『abcd』と名づけましょう。ちなみに釣り合った8枚は、既に『本物である』という裏づけを取れているわけですから、これを『o×8枚』とでもしておきましょうか。

さて、2回目の計量では、


abc - ooo


という組み合わせを使います。これが釣り合った場合、偽物は『d』であることが確定するので、残った1回の計量で『d - o』をすることにより、本物より重いのか軽いのかということが判別できます。

次に、釣り合わなかった場合ですが、これは釣り合わない時点で、『abcのうちのどれか1つが重い(もしくは軽い)』ということが断定できます。
仮に重かったとして、最後の計量では『a - b』を行います。これで重かったほうが偽物ですし、釣り合った場合に関しては、残った『c』が重かったということになりますね。軽かった場合も同様です。



・1回目の計量で、4-4が釣り合わなかった場合

こちらの場合、仮に、上にあがった組を『abcd』とし、下にさがった組を『EFGH』として考えます。つまり、もし小文字のコインのうちの1つが偽物であると分かれば、自動的にその偽物は『本物より軽かった』ということになります。
ちなみに、残った4枚については本物であるという証明ができていることになるので、『o×4枚』としておきます。

では2回目の計量ですが・・・ここが一番難しいですね。どうやら複数解法があるらしいのですが、とりあえず『俺流』でやらせてもらいますと、


abE - cFo


で計量します。

まずこれが釣り合った場合ですが、まだ計量されていないコインは『dGH』の3枚です。この3枚の中に偽物があるということなので、ここは同じグループである、『G - H』で計量しましょう。傾けば重かったほうが偽物ですし、釣り合えば残った『d』が、軽い偽物であったということが判明します。


次に、『abE』が軽かった場合ですが、これは

『ab』が軽かった or 『F』が重かった

のどっちかになりますね。ということで、これも同じグループである『a - b』で計量することにより、傾くのであれば軽かったほうが偽物ですし、釣り合うならば『F』が重かったということになります。


最後に『abE』が重かった場合ですが、これは

『E』が重かった or 『c』が軽かった

のどちらかということになります。どちらか1枚を、既に判明している『本物のコイン』と比べてみましょう。傾けはそれが偽物ですし、釣り合うなら残った1枚が偽物(既に重さは判明している)ということになります。





・・・以上で証明は終わりです。ポイントとしては


1、既に本物だと分かったコインも使う

2、記号等を使って、整理して考える

3、量らなくても分かる状況を作り出す

4、3回目の試行を考えてから、2回目の試行をどうするかを考える

→『a - b』等、同じグループで天秤にかけると、残った大文字グループ1枚とあわせて判定することができる。


といったところでしょうか。初カキコの方、ざっと見た限りでは、たぶん当たってます。正解です。おめでとうございます!!!




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この記事へのコメント
ありがとうございます!
正解したので今度大会でお会いした時にサイン下さいね~♪
2007/04/20(金) 22:46 | URL | 清水フィル #-[ 編集]
け、契約書には書きませんから!!!!
2007/04/21(土) 01:44 | URL | こしあん #-[ 編集]
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